仕事辞めたいから仕事辞めたいのではない定理

定義1

集合Uの自明でない写像 f:U->Uについて、fによって仕事辞めたい理由とは、次を満たす空でないUの部分集合Rを指す。

∀x∈R,f(x)=仕事辞めたい;

このときR={x_1,x2_..x_n}(n∈N)とおけば、明らかに、∩_{n=1..j}(f(r_n))=仕事やめる. をみたす自然数j>0が存在する。これをRによって仕事辞める. といい、仕事辞める|R とかく。

定理1

Rがfによって仕事辞めたい理由ならば、f(仕事辞めたい)=仕事辞める|R.

任意の集合H={x,y}に対して写像f'をf'(H)={f(x)}∪{f(y)}と定義すると、f'の自然な拡張によりf~( R ) = {f(r_1)}∪...∋仕事やめる.を満たすf~が得られる。このとき定義より、Rはf~によって仕事辞めたい理由でもある。ここで、f~({仕事辞めたい}∪R-{仕事辞めたい})={f(仕事辞めたい)}∪f~(R-{仕事辞めたい}∋仕事やめる.が導かれる。しかし、任意のx∈Rについてf(x)=仕事辞めたい.であったから、この結果は左辺からf~(R-{仕事辞めたい}を除いても成立する。したがって、f(仕事辞めたい)=仕事やめる.である。題意は示された。